誕生日が一緒

「数の魔法使い」　R・イーストウェイ　J・ウィリアム　軽部征夫訳　三笠書房（王様文庫）

誕生日がバラバラということ　　p１１４〜

　「まず、子どもがふたりのクラスを考えてください。かりに、ひとりの子どもの誕生日が６月１４日だとします。もうひとりの子どもの誕生日が違っている確率はどうなりますか？
　もうひとりの子の誕生日が６月１４日以外であればいいわけですから、残り３６４日から選べます。だから、ふたりの誕生日が違っている確率は３６４／３６５となります。

　次に３人目の子どもを加えて、３人のクラスを考えます。この子が前のふたりと違った誕生日になるには、前のふたりが別々の誕生日でしたから、残る３６３日から選べばいいのです。したがって、３人目の子どもの誕生日が違っている確率は３６３／３６５となります。

　４人目についても同様です。誕生日が違っている確率は３６２／３６５です。これを繰り返していけばいいのです。
　子どもがひとり増えるたびに、誕生日が違っている確率はすこしずつ減っていきます。２３人目の子どもがほかの子どもと誕生日が違っている確率は３４３／３６５になります。
　このへんで中断して、２３人の子どもが全部違った誕生日である確率を計算してみましょう。それぞれの確率を掛け合わせていけば計算ができます。

　２３人全員が違った誕生日である確率はーー

　３６４／３６５ x ３６３／３６５ x ３６２／３６５ x……x ３４３／３６５＝０.４９

上の計算のように、２３人のクラスで子どもの誕生日がみごとにバラバラ、一組も同じ誕生日が出ない確率は４９％です。だいたい半分に確率で起こりうることになります。

　それでは、「だれも同じ誕生日でないこと（確率）」の反対、すなわち５１％とは何なのか、考えて見ることにしましょう。
　そうです。これこそが、「同じ誕生日の子どもが少なくともふたりはいること（確率）」なのです。

　多くの人にとって、この結果は信じられないものかもしれません。しかし間違いはありません。どうしても信じられない人は、近所の学校へご自分で出かけていってみてください。

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